解题思路：根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可．
A、加上BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
B、加上条件AB∥CD可证明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
C、加上条件AB=CD不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、加上条件∠ADB=∠DBC可利用ASA证明△AOD≌△COB，可证明BO=DO，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．