解题思路：（Ⅰ）利用导数的正负性来判断函数的单调性；
（Ⅱ）g（x）在定义域内单调递减，则其导函数g′（x）≤0在其定义域内恒成立；
（Ⅲ）利用分离变量法，构造函数求其值域，从而求出无交点时k的取值范围．
（Ⅰ）当x=-1时，f（x）的定义域为（0，+∞），
f（x）=lnx+
1/x]，∴f′(x)＝
x−1
x2，
∴当0＜x＜1，f'（x）＜0；当x＞1，f'（x）＞0
∴f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）g(x)＝f(x)+ax＝lnx−
a
x+ax，g（x）的定义域为（0，∞），
∴g′(x)＝
ax2+x+a
x2，因为g（x）在其定义域内为减函数，
所以∀x∈（0，+∞），都有g'（x）≤0，
∴g′（x）≤0⇔ax2+x+a≤0⇔a(x2+1)≤−x⇔a≤
−x
x2+1⇔a≤[
−x
x2+1]min，
又∵[x
x2+1＝
1
x+
1/x≤
1
2]∴[−x
x2+1≥−
1/2]，
当且仅当x=1时取等号，所以a≤−
1
2．
（Ⅲ）当a=0时，f（x）=lnx．∴h（x）=ex
直线l：y=kx与曲线y＝2x+
1
h(x)＝2x+
1
ex没有公共点，
等价于关于x的方程2x+[1
ex＝kx，即(k−2)x＝
1
ex（*）在R上没有实数解，
（1）当k=2时，方程（*）可化为
1
ex＝0，在R上没有实数解，
（2）当k≠2时，方程（*）化为g（x）=xex
1/k−2＝xex．
令g（x）=xex，则有g′（x）=（1+x）ex，令g′（x）＞0，得x＞-1，g′（x）＜0得x＜-1，
∴g（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，+∞）上音调递增，
即当x=-1时，g（x）有极小值，也是最小值g(x)min＝−
1
e]，同时当x→+∞时，g（x）→+∞，
从而g（x）的取值范围为[−
1
e，+∞)，
∴当
1
k−2∈(−∞，−
1
e)时，方程（*）无实数解，
解得k的取值范围是（2-e，2）；
综合（1）、（2），得k的取值范围是（2-e，2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题是一道导数的综合题，利用导数这个工具研究函数的单调性，利用单调性求式中参数的取值范围，即转化成恒成立问题．这些都是常考题型，所以在平时要多多练习．属于中档试题．