设三角形ABC的两腰AB和AC长b,底BC长a,底角ABC的平分线BD把BC腰长分为BD=x 和DC=y,则有x+y=b,b+x=2/5(2b+a),a+y=3/5(2b+a).如图其中a>b
在BC上取点E,使AB=BE,过E作EF//AD交AC于点F,过F作FG//AB交BC于点G.则有
（1）三角形FGC相似于三角形ABC,三角形ABD全等于三角形EBD；
（2）角GEF=1/2角ACB=角EGF,三角形GEF是等腰三角形,两腰GE=GF；
（3）角DEF=角EDB=角ADB=3/2角ACB=角DFE,三角形DEF是等腰三角形,两腰DE=DF；
（4）等腰三角形FGC的周=FG+GC+CF=BC-AB+CD-AD=3/5(2b+a)-2/5(2b+a)=等腰三角形ABC周长的五分之一；
（5）CF=y-x=1/5b,EG=FG=CF=1/5b,CG=1/5a,BE=BA=b,b+1/5b+1/5a=a.
解得：a=3/2b
底角ABC的余弦值=(a/2)/b=3/4