声波多普勒效应公式修正及实验验证方法
摘要 凡是流体都有粘性,当固体在流体中运动时,流体会在固体表面形成边界层.据此推断,用以描述声波多普勒效应的公式应被修正为Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)],并给出验证该公式是否成立的实验方法.
大家知道,物理学一直沿用奥地利人J.C.Doppler于1842年给出的公式描述声波多普勒效应.
考虑声波的发射器与接收器沿彼此连线在介质中以匀速 靠近.根据J.C.Doppler给出的公式,取介质为参考系,当发射器静止,接收器运动时,接收频率Fr与发射频率Fs的对应关系为
Fr=Fs*[(u+v)/u] （1）
当接收器静止,发射器运动时,Fr与Fs的对应关系为
Fr=Fs*[u/(u-v)] （2）
若发射器与接收器为一体（如头上长着发声的嘴巴和听声的耳朵）并与某反射物相互靠近时,则在前两种条件下,Fr与Fs的对应关系为
Fr=Fs*[(u+v)/(u-v)] （3）
虽然声波多普勒效应属于日常现象,但是从实验上看,实验值从未对公式（1）和（2）进行有效鉴别.在有限的声波多普勒效应实际应用中,如彩色多普勒超声技术,又都是将公式（3）做为设计原理.
发射器与接收器只有在流体介质中作相对运动时才会发生声波多普勒效应.所有流体都有粘性,当固体在流体中运动时,流体会在固体表面形成边界层,换句话说,当两个固体在流体中沿彼此连线作相对匀速运动时,处于两个固体之间连线上各点流体的流动速度相对于其中任何一个固体都由近及远地存在着从0到v的梯度变化过程.当一个固体发射器或接收器在流体介质中运动时,从它的表面到附近区域会因流体介质边界层的影响而使得流体介质的流动速度由近及远地存在着从0到v的梯度变化.与此相对应,声波从发射器通过中间流体介质传播到接收器,声波的传播速度相对于发射器从u渐减到u-v,相对于接收器从u+v渐减到u.由此推断,认为公式（3）是由
Ff=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)]和Fr=Ff*sqrt[(u+v)/(u-v)]
合成的似乎更为合理（Ff表示反射频率),即公式（1）和（2）可用一个全新的公式
Fr=Fs*sqrt[(u+v)/(u-v)] （4）
来加以修正.若将公式（4）分别改写为
Fr=Fs*[(u+v)/u]/sqrt(1-vv/uu)、Fr=Fs*[u/(u-v)]*sqrt(1-vv/uu)
则可非常明显地看出,根据公式（4）得出的Fr值大于根据公式（1）得出的Fr值且小于根据公式（2）得出的Fr值.
利用实验验证公式（4）,需要通过两次实验来完成,即发射器静止,接收器运动和接收器静止,发射器运动两种实验方法.在Fs、u、v值保持不变条件下,只要两次实验得出的实验值ΔF=Fr-Fs也保持不变,就足以被视为令人信服的判定公式（4）成立的实验验证证据.