Question

如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形A1A2A3，正四边形A1A2A3A4、正五边形A1A2A3A4A5

Answer 1

解题思路：图1中，由三角形外角定理可得∠A₃PN的大小等于其一个内角得大小，同理在正四边形A₁A₂A₃A₄中，分析可得同样得结论，进而在正n边形A₁A₂A₃…A_n，类似的分析，可得答案．

图1中，∵弧A₁M=弧A₂N，

∴∠A₁A₃M=∠NA₁A₂，

∴由三角形外角定理可得：∠A₃PN=∠A₁A₃M+A₃A₁N=∠A₃A₁A₂=60°，为其一个内角；

同理在正四边形A₁A₂A₃A₄中，有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃=90°，为其一个内角；

…，

分析可得：在正n边形A₁A₂A₃…A_n，亦有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃，即为其的一个内角；

故∠A_nPN=

(n−2)×180°

n．

故答案为：60°，90°，

(n−2)×180°

n．

点评：

本题考点： 正多边形和圆．

考点点评： 本题考查了正多边形的概念掌握和计算的能力，注意由特殊到一般的分析思路．