解题思路：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
设多边形有n条边，
则n-2=8，
解得n=10．
故这个多边形的边数是10．
故选：C．
点评：
本题考点： 多边形的对角线．
考点点评： 考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ）
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