Question

设集合A={x|4^x-2^(x+1)+a=0,x∈R}若A为单元集,求实数a的取值范围

Answer 1

由 4^x-2^(x+1)+a=0 得

(2^x-1)^2=1-a ,

若A为单元素集,则上式关于 x 的方程只有一个实根 ,

所以 1）1-a=0 ；

由于 2^x>0 ,因此 2^x-1>-1 ,

所以 2）1-a>=1 .

解得 a=1 或 a