解题思路：根据多元函数偏导数法则以及复合函数求导法则，先求对x的偏导，再求对y的偏导，即可求解该题．
因为：z=[1/x]f（xy）+yφ（x+y）
等式两边对x求导得：[∂/∂x]
[∂z/∂x]=[∂/∂x][[1/x]f（xy）+yφ（x+y）]
=[∂/∂x][[1/x]f（xy）]+[∂/∂x][yφ（x+y）]
=−
1
x2f（xy）+[1/x]
∂f(xy)
∂x+y
∂φ(x+y)
∂x
=−
1
x2f（xy）+[y/x]f'（xy）+yφ'（x+y）
根据上式得到：
[∂z/∂x]=−
1
x2f（xy）+[y/x]f'（xy）+yφ'（x+y）
两边同时对y求偏导数得：
∂z2
∂x∂y=[∂/∂y][−
1
x2f（xy）+[y/x]f'（xy）+yφ'（x+y）]
=−
1
x2[∂/∂y][f（xy）]+[∂/∂y][[y/x]f'（xy）]+[∂/∂y][yφ'（x+y）]
=−
1
x2xf'（xy）+[1/x]f'（xy）+[y/x]f″（xy）x+φ'（x+y）+φ″（x+y）
=yf″（xy）+φ'（x+y）+φ″（x+y）
所以：
∂z2
∂x∂y=yf″（xy）+φ'（x+y）+φ″（x+y）
点评：
本题考点： 多元函数偏导数的求法．
考点点评： 本题主要考察多元函数的求导法则以及复合函数的求导法则，链式法则在多元函数求导中使用很多，考生需要注意．