解题思路：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；
（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；
②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．
（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO=[OB/OA]=3，
∴OB=3OA=3．
∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，
∴△DOC≌△AOB，
∴OC=OB=3，OD=OA=1，
∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．
代入解析式为
a+b+c＝0
9a−3b+c＝0
c＝3，
解得：
a＝−1
b＝−2
c＝3．
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）①∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，
∴对称轴l=-[b/2a]=-1，
∴E点的坐标为（-1，0）．
如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（-1，4）；
当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．
∴[EM/MP＝
EF
FC＝
DO
OC＝
1
3]，
∴MP=3EM．
∵P的横坐标为t，
∴P（t，-t2-2t+3）．
∵P在第二象限，
∴PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，
∴-t2-2t+3=3（-1-t），
解得：t1=-2，t2=3（点P在第二象限，所以舍去），
∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．
∴P（-2，3）．
∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；
②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．