（1） f′(x)=2x+
1
x -a ，
∵f（x）在（0，1）上是增函数，
∴ 2x+
1
x -a≥0 在（0，1）上恒成立，
即 a≤2x+
1
x 恒成立，
∴只需 a≤(2x+
1
x ) min 即可．
∴ 2x+
1
x ≥2
2 （当且仅当 x=
2
2 时取等号），
∴ a≤2
2
（2）设e x=t，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．
设 h(t)= t 2 -at-1=(t-
a
2 ) 2 -(1+
a 2
4 ) ，
其对称轴为 t=
a
2 ，由（1）得 a≤2
2 ，
∴ t=
a
2 ≤
2 ＜
3
2
则当 1≤
a
2 ≤
2 ，即 2≤a≤2
2 时，h（t）的最小值为 h(
a
2 )=-1-
a 2
4
当
a
2 ＜1 ，即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a
所以，当 2≤a≤2
2 时，g（x）的最小值为 -1-
a 2
4 ，
当a＜2时，g（x）的最小值为-a