连结AC1,交A1C于点E,连结DE,连结C1D,BD
易知正棱柱的每一个侧面都是全等的矩形
又AB=AA1=AC=AA1
所以矩形AA1C1C是正方形
则AC1⊥A1C
在RtΔABD和RtΔB1C1D中,由勾股定理分别可得：
AD=√(AB²+BD²),C1D=√(B1C1²+B1D²)
因为点D是棱BB1的中点,即BD=DB1
且AB=B1C1
所以AD=C1D
即三角形AC1D是等腰三角形
又DE是AC1的中点
所以AC1⊥DE
由上知AC1⊥A1C,且A1C和DE是平面A1DC内的两条相交直线
则AC1⊥平面A1DC
因为AC1在平面AA1C1C内
所以平面A1DC⊥平面AA1C1C