解题思路：（1）取AD的中点O，连接E，O，则EO∥PA，可得EO⊥面ABCD． 过点O作OH⊥AC交AC于H点，连接EH，利用三垂线定理可得EH⊥AC，
从而∠EHO为二面角E-AC-D的平面角．分别求出OE和OH即可．
（2）由（1）知：AC⊥平面EOH，于是平面EOH⊥平面EAC，过点O作OG⊥EH，垂足为G，
则OG⊥平面EAC，在△EOH中，可求出OG．由于点O是线段AD的中点，因此点O到平面EAC的距离OG是点D到平面EAC 距离的一半，即可．
（3）连接FD交AC于点S，PF∥平面EAC，利用线面平行的性质定理可得PF∥ES，由F为BC中点，可得[FS/SD＝
FC
AD
＝
1
2]，于是得到[PE/ED
＝
FS
SD
＝
1
2]．进而得出点E的位置．
（1）取AD的中点O，连接E，O，则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD．
过点O作OH⊥AC交AC于H点，连接EH，则EH⊥AC，
从而∠EHO为二面角E-AC-D的平面角．
在△PAD中，EO=[1/2]AP=1，在△AHO中∠HAO=45°，
∴HO=AOsin45°=
2
2，
∴tan∠EHO=
EO
HO＝
2，
∴二面角E-AC-D等于arctan
2．
（2）由（1）知：AC⊥OH，AC⊥EH，因此AC⊥平面EOH，
∴平面EOH⊥平面EAC，过点O作OG⊥EH，垂足为G，
则OG⊥平面EAC，在△EOH中，易求：OG=
3
3．
又∵点O是线段AD的中点，因此点O到平面EAC的距离OG是点D到平面EAC 距离的一半，
即点D到平面EAC距离为
2
3
3．
（3）连接FD交AC于点S，PF∥平面EAC，平面EAC∩平面PFD=ES，
∴PF∥ES ①
又∵F为BC中点，∴[FS/SD＝
FC
AD＝
1
2]②
由①②知：[PE/ED＝
FS
SD＝
1
2]．
即：当F是BC的中点且PF∥平面EAC时，有
PE＝
1
3
PD．
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 熟练掌握线面、面面垂直的判定与性质定理、二面角的定义、三垂线定理、定点平面的距离的求法、线面平行的性质定理、平行线分线段成比例定理等是解题的关键．
1年前
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