Question

已知点P在曲线y＝4ex+1（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是____

Answer 1

解题思路：求导函数，确定其值域，即可求出tanα的取值范围．

∵y＝

4

ex+1，

∴y′=

−4ex

(ex+1)2=

−4

ex+

1

ex+2，

∴-1≤y′＜0，

∴tanα的取值范围是[-1，0）．

故答案为：[-1，0）．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于基础题．