Question

已知x＞y，且xy＜0，|x|＜|y|，a为任意有理数，下列式子中正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：x＞y，利用不等式基本性质3，两边都乘以-1得-x＜-y则A错误，而-x＜-y，利用不等式基本性质1，两边都加上a，得-x+a＜-y+a，因此选项C正确，另外由x＞y，xy＜0，则x＞0，y＜0又|x|＜|y|可得x＜-y，不是x＞-y故D错误；又x＞y利用不等式基本性质2，两边都乘以a²（a≠0）可得a²x＞a²y，而这里没有确定a是≠0的，故a²x＞a²y不一定成立，因此B错误

A、∵x＞y，∴利用不等式基本性质3，得-x＜-y，故本选项错误；

B、∵x＞y，a²≥0，∴a²x与a²y的大小不确定，故本选项错误；

C、∵x＞y，∴利用不等式基本性质3，得-x＜-y，∴利用不等式基本性质1，得-x+a＜-y+a，故本选项正确；

D、∵x＞y，xy＜0，∴x＞0，y＜0，又∵|x|＜|y|可得x＜-y，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考点： 不等式的性质．

考点点评： 主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．