Question

（2012•沙县质检）a是不为1的有理数，我们把[1/1−a]称为a的差倒数，如：2的差倒数是[1/1−2＝−1

Answer 1

解题思路：根据题中的差倒数新定义，由a1的值，求出a2的值，同理分别求出a3，a4，a5，a6，a7，…，找出其中的规律为：其结果3，-[1/2]，[2/3]三个一循环，所以由所求式子的序号2012除以3，可得出余数为2，进而确定出所求式子的值为-[1/2]．

∵a₁=3，a₂为a₁的差倒数，

∴a₂=[1/1−3]=-[1/2]，又a₃为a₂的差倒数，

∴a₃=[1

1+

1/2]=[2/3]，又a₄为a₃的差倒数，

∴a₄=[1

1−

2/3]=3，又a₅为a₄的差倒数，

∴a₅=[1/1−3]=-[1/2]，

同理a₆=[2/3]，a₇=3，…，

∵2012÷3=670…2，

∴a₂₀₁₂=-[1/2]．

故答案为：-[1/2]

点评：

本题考点： 分式的混合运算．

考点点评： 此题考查了分式的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题中的新定义，找出结果满足的规律是解本题的关键．