Question

在下列四个命题中（1）命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2-x＜0”；（2）y=f（x），x∈R

Answer 1

解题思路：（1）根据命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意”，“=“改为“≠”即可得答案．

（2）根据函数的奇偶性以及f（x+2）=-f（x）可求出函数的周期，

（3）因为p：命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1为真，故p或q为真命题，

（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，故（4）正确．

（1）∵命题“存在x∈R，x²-x＞0”是特称命题，∴命题的否定为：任意x∈R，x²-x≤0．故错．

（2）∵f（x+2）=-f（x）对一切x∈R都成立，∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数．故正确；

（3）因为p：命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1为真，故p或q为真命题，故（3）正确；

（4）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，故（4）正确．

故选D．

点评：

本题考点： 命题的否定；函数的周期性．

考点点评： 本题考查复合命题的真假情况，同时考查指数函数与函数的周期性等．考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题．