解题思路:(1)①只要PB=AQ就说明四边形PQAB为平行四边形,由此建立关于t的方程.
②直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,则梯形COQP的面积是梯形COAB面积的[1/3].由此建立关于t的方程.
(2)通过设P点坐标,由面积已知可表示Q点坐标,这样可表示出直线PQ的解析式,然后分析解析式找出定点.
(1)①CP=2t,则PB=14-2t,AQ=4t因为PB∥QA,
所以当PB=QA时四边形PQAB为平行四边形,即有14-2t=4t.
所以t=
7
3s
②直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,则梯形COQP的面积是梯形OABC面积的[1/3],
∴[1/2](2t+16-4t)×2=[1/3]×[1/2(14+16)×2,
即t=3s时,直线PQ分梯形OABC左右两部分的比为1:2
此时P(6,2),Q(4,0)可求得PQ:y=x-4.
(2)设点P的坐标为(m,2),则CP=m.
∵四边形OQPC面积为10,
∴
1
2(m+OQ)•2=10,解得OQ=10-m.
∴Q(10-m,0).
设直线PQ的解析式为y=kx+b,(k≠0),
则
2=mk+b
0=(10-m)k+b],两式相加得b=1-5k.
∴直线PQ的解析式可表示为y=kx+1-5k.
由于上式中当x=5时,y=1,与k的取值无关,
即不论k取任何满足条件的值,直线PQ必过定点(5,1).
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 掌握平行四边形的判定方法.记住梯形的面积公式.掌握用待定系数法求直线的解析式.对于求定点的问题可用不定的解得到如上题:y=kx+1-5k,则(x-5)k=y-1,与k的取值无关即k有无数个值,所以x-5=0,y-1=0.