如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0),C(0,2).

2个回答

  • 解题思路:(1)①只要PB=AQ就说明四边形PQAB为平行四边形,由此建立关于t的方程.

    ②直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,则梯形COQP的面积是梯形COAB面积的[1/3].由此建立关于t的方程.

    (2)通过设P点坐标,由面积已知可表示Q点坐标,这样可表示出直线PQ的解析式,然后分析解析式找出定点.

    (1)①CP=2t,则PB=14-2t,AQ=4t因为PB∥QA,

    所以当PB=QA时四边形PQAB为平行四边形,即有14-2t=4t.

    所以t=

    7

    3s

    ②直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1:2,则梯形COQP的面积是梯形OABC面积的[1/3],

    ∴[1/2](2t+16-4t)×2=[1/3]×[1/2(14+16)×2,

    即t=3s时,直线PQ分梯形OABC左右两部分的比为1:2

    此时P(6,2),Q(4,0)可求得PQ:y=x-4.

    (2)设点P的坐标为(m,2),则CP=m.

    ∵四边形OQPC面积为10,

    1

    2(m+OQ)•2=10,解得OQ=10-m.

    ∴Q(10-m,0).

    设直线PQ的解析式为y=kx+b,(k≠0),

    2=mk+b

    0=(10-m)k+b],两式相加得b=1-5k.

    ∴直线PQ的解析式可表示为y=kx+1-5k.

    由于上式中当x=5时,y=1,与k的取值无关,

    即不论k取任何满足条件的值,直线PQ必过定点(5,1).

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 掌握平行四边形的判定方法.记住梯形的面积公式.掌握用待定系数法求直线的解析式.对于求定点的问题可用不定的解得到如上题:y=kx+1-5k,则(x-5)k=y-1,与k的取值无关即k有无数个值,所以x-5=0,y-1=0.