Question

已知函数f(x)=a(1/3x^3+bx^2+cx)的单调递减区间为【2，5】，a的范围（ ）b

Answer 1

f(x)=a(1/3x³+bx²+cx)

f'(x) = a(x²+2bx+c)=a(x-m)(x-n)

单调递减区间为【2，5】

则a＞0，m=2，n=5

a(x-m)(x-n) = a{x²+（-m-n)x+mn} = a(x²-7x+10)，即b=-7，c=10

综上：a的范围（-∞，0），b=-7，c=10