设直线外两点是P、Q,则直线PQ与已知直线的交点M即为所求的点.
证明：
在已知直线L上任意取一点N,则在三角形PQN中,||NP|－|NQ||≤|PQ|,则当P、Q、N三点一直线时,取得最大值|PQ|,此时点N与点M重合,即当点N取自直线PQ与已知直线的交点时,可以使得||MP|－|MQ||取得最大值,其最大值就是|PQ|
如何求直线上的一点到直线外两点的距离差的最大值,并给出证明
设直线外两点是P、Q,则直线PQ与已知直线的交点M即为所求的点.
证明：
在已知直线L上任意取一点N,则在三角形PQN中,||NP|－|NQ||≤|PQ|,则当P、Q、N三点一直线时,取得最大值|PQ|,此时点N与点M重合,即当点N取自直线PQ与已知直线的交点时,可以使得||MP|－|MQ||取得最大值,其最大值就是|PQ|