如图,AC,BD为圆O的两条弦,AC,BD相交于点 - 知识问答

如图,AC,BD为圆O的两条弦,AC,BD相交于点P,AC=BD.

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证明：连接AB、CD
∵AC＝BD
∴弧ADC＝弧DAB （等弦对等弧）
∵弧ADC＝弧AD+弧CD,弧DAB＝弧AD+弧AB
∴弧AB＝弧CD
∴AB＝CD （等弧对等弦）
∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD
∵∠APB＝∠DPC
∴△ABP≌△DCP （AAS）
∴BP＝CP

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