Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2 =20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）

Answer 1

∵抛物线x ²=20y中，2p=20，

p

2 =5，

∴抛物线的焦点为F（0，5），

设双曲线的方程为

y 2

a 2 -

x 2

b 2 =1(a＞0，b＞0) ，

∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即 y=

3

4 x ，

∴

a 2 + b 2 =c=5

a

b =

3

4 ，

解得

a=3

b=4 （舍负），

可得该双曲线的标准方程为

y 2

9 -

x 2

16 =1 ．

故选：C