解题思路：首先根据sinx-cos2x+a=0，可得a=-sinx+cos2x=
5
4
−(sinx+
1
2
)
2
，令f（x）=
5
4
−(sinx+
1
2
)
2
；然后画出函数f（x）=
5
4
−(sinx+
1
2
)
2
的图象，最后根据a的取值判断函数与直线的公共点的情况，进而判断出方程sinx-cos2x+a=0在x∈[0，2π）的解的个数即可．
根据sinx-cos2x+a=0，
可得a=-sinx+cos2x=
5
4−(sinx+
1
2)2，
令f（x）=
5
4−(sinx+
1
2)2，画出函数f（x）=
5
4−(sinx+
1
2)2的图象如下：
①a＜-1或a＞
5
4时，方程无解；
②a=-1时，方程有1个解；
③-1＜a＜-1或a＝
5
4时，方程有2个解；
④1≤a＜
5
4时，方程有4个解．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题主要考查了根的存在性以及根的个数判断，以及函数的图象和性质，还考查了数形结合法的运用，属于中档题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，它能使使复杂的问题简单化．