Question

已知（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m为完全平方式，则m的值为______．

Answer 1

解题思路：把第一、三项相乘，第二、四项相乘，然后整理成完全平方式，再令常数项等于0列出方程求解即可．

（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m，

=（x²-5x+4）（x²-5x-24）+m，

=（x²-5x）²-20（x²-5x）-96+m，

=（x²-5x-10）²-196+m，

∵（x-1）（x+3）（x-4）（x-8）+m为完全平方式，

∴-196+m=0，

解得m=196．

故答案为：196．

点评：

本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题考查了完全平方式，根据常数的特点，分组相乘得到x平方项和一次项的系数相等是解题的关键，熟记完全平方公式结构也很重要．