解题思路：根据两点间的距离的定义，平行公理，以及垂线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本选项错误；
B、AB=BC，A、B、C不在同一直线上时，点B不是线段AC的中点，故本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是公理，故本选项正确；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直，故本选项错误．
故选C．
点评：
本题考点： 平行公理及推论；两点间的距离；垂线．
考点点评： 本题考查了平行公理，两点间的距离的定义，垂线的性质，都是基础概念，需熟练掌握．