Question

已知：四边形ABHG和四边形ACDF是正方形.求证：S△ABC =S△AFG

Answer 1

证明：

∵四边形ABHG和四边形ACDF是正方形

∴AF=AC,AG=AB,∠FAC=∠GAB=90º

作GM⊥FA,交FA的延长线于G,作BN⊥AC,交AC于N

则∠ANB=∠AMG=90º

∵∠GAM+∠BAM=90º

∠BAN+∠BAM=90º

∴∠GAM=∠BAN

又∵AG=AB

∴⊿GAM=≌⊿BAN（AAS）

∴GM=BN

⊿ABC和⊿AFG等底（AC=AF）等高（BN=GM）

∴S⊿ABC=S⊿AFG