Question

若lg2，lg（2x-1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于______．

Answer 1

解题思路：利用等差数列的定义和对数的单调性即可解出答案．

∵lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，∴2lg（2^x-1）=lg2+lg（2^x+3），

∴lg（2^x-1）²=lg（2^x+1+6），化为（2^x-1）²=2^x+1+6，整理为（2^x）²-4×2^x-5=0，即（2^x-5）（2^x+1）=0，（*）

∵2^x＞0，∴2^x+1＞1，

∴（*）化为2^x=5，化为对数式x=log₂5．

故答案为log₂5．

点评：

本题考点： 对数的运算性质；等差数列的通项公式．

考点点评： 熟练掌握等差数列的定义和对数的单调性是解题的关键．