Question

已知f(0)=0,f'(0)存在,求f(1/n2)+f(2/n2)+……f(n/n2))n趋于无穷时的极限

Answer 1

用Taylor展式最好：

f(x)=f(0)+f'(0)x+小o(x),因此

f(k/n^2)=f'(0)k/n^2+小o(1/n),对k求和得

f(1/n^2)+...+f(n/n^2)=f'(0)n/(2n+2)+小o(1),n趋于无穷时极限是f'(0)/2.

若不用Taylor展式,只能用定义慢慢计算了.