Question

在△ABC中,∠ACB=45°,点D为射线BC上一动点(与点B、C不重合),连接AD,以AD为一边在AD右侧作正方形AD

Answer 1

1、∵AB=AC ∠ACB=45°

∴△ABC是等腰直角三角形

且∠BAC=90° 3ACB=45°

∵四边形ADEF是正方形

∴AD=AF ∠DAF=90°

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAF

即∠BAD=∠CAF

在△ABD和△ACF中

AD=AF AB=AC ∠BAD=∠CAF

∴△ABD≌△ACF

∴∠ABC=∠ACF=45°

∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=90

∴CF⊥BD(BC)

2、过A做GA⊥AC交BC于G

∵∠ACB=45°

∴△AGC是等腰直角三角形

且∠GAC=90° ∠AGC=45° AG=AC

∵四边形ADEF是正方形

∴AF=AD ∠FAD=90°

∴∠FAD+∠DAC=∠DAC+∠AGC

即∠FAC=∠DAG

在△AGD和△ACF中

AF=AD AG=AC ∠FAC=∠DAG

∴△AGD≌△ACF

∴∠ACF=∠AGC(∠AGD)=45°

∴∠ACB=∠ACF+∠ACB=90°

∴CF⊥BD(BC,GC)

3、做AQ⊥BC

∵∠ACB=45°

∴△AQC是等腰直角三角形

AQ=QC=√(AC²/2)=4

∴DQ=QC-CD=2

∴AD=DE=√(AQ²+DQ²)=2√5

∵CF⊥BC(BD)

∴∠DPC+∠PDC=∠QAD+∠ADQ ∠ADQ+∠PDC=∠ADE=90°

∴∠QAD=∠PDC

∴△AQD∽PDC

∴AQ/CD=DQ/CP

CP=CD×DQ/AQ=2×2/4=1