证明：
（1）做EG⊥AB,做EH//FA交AC于H.考察三角形ECH和三角形EGF；EFAH为平行四边形,由题知AF=EF,故EF=EH,且角ECH和角EGF皆为直角,角EHC=角BAC=角EFG,故三角形ECH全等于三角形EGF,故EG=EC,因此G为直线AB于圆E的切点.
（2）三角形ACB于三角形FEB相似,AC/FE=BA/BF,令AB=x,则有x/(x-5)=8/5,解出AB=40/3；而AC=24/3,故BC=32/3,三角形ABC的三条边之比为3:4:5
三角形FEB的三条边之比也为3:4:5,故BE=20/3,BF=25/3
解出EC=4,CD=8,从而BD=8/3
过D做AB的垂线交AB于M,DM=8/3*3/5=8/5；而AG=AC=8
AG为三角形ADG的底边,对应的高为DM；故所求面积为32/5=6.4