Question

已知双曲线中心在原点,离心率e=2,实轴在坐标轴上,焦点到渐近线距离为3,求双曲线标准方程和渐近线方程

Answer 1

解析：∵离心率e=2,∴c=2a

∵a^2+b^2=c^2==>b^2=3a^2

∵焦渐距离为3

|±bc|/√(a^2+b^2)=3==>b=3

∴a^2=3,b^2=9,c^2=12

∴双曲线：x^2/3-y^2/9=1,渐近线 y=±√3x,或y^2/3-x^2/9=1,y=±√3/3x(焦点在Y轴)