把"sin角ABC=二分之三"改为"sin角ABC=2/3"解
∵ab是圆o的直径 C也是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作O的切线,交OD延长线于点E,连接BE
∴OB=OC,OD是△OBC边BC的垂直平分线
∴BE也是切线,∠ABE=90°
过D作DG垂直AB于点G,则有△ADG∽△AFB,得DG/BF=AG/AB
∵在直角三角形ODB中,OD=OB*sin角ABC
∵OB=9,sin角ABC=2/3
∴OD=6,cos角ABC=√(1-sin角ABC)²=√5/3
∵在直角三角形ODG中,角ODG=角ABC
∴DG=OD*sin角ODG=OD*sin角ABC=4,OG=OD*cos角ODG=OD*cos角ABC=2√5
∴BF=DG*AB/AG=DG*AB/(OA+OG)=4*18/(9+2√5)=72(9-2√5)/61