Question

八下数学题：n是偶数,1小于等于N小于等于100,若有唯一的正整数对（a,b),a的平方=b的平方+n,求n有几个

Answer 1

a²=b²+n

n=a²-b²=(a-b)(a+b)

∵n是偶数

∴a、b同时为偶数或奇数；(a-b)、(a+b)也同时为偶数或奇数；且a>b>0

100=1*2*2*5*5

因此,正整数对（(a-b),(a+b)）有：

(1,5);(1,25);(2,10);(2,50)

即：n=5,25,20,100共4个.