解题思路：设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17），
由“除以36余3”，得出（a+17）被36除要余3．商只能是22（如果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）．因此，根据被除数=商×除数+余数，这个三位数是37×22+17=831．
设一个三位数被37除余17的商为a，则这个三位数可以写成：37×a+17=（36+1）×a+17=36×a+（a+17）．
因为“除以余3”，所以（a+17）除以36要余3，商只能是22．
因此，这个三位数是37×22+17=831．
故答案为：831．
点评：
本题考点： 找一个数的倍数的方法．
考点点评： 本题考查了带余数的除法运算，属于中档型题目，有一定难度．