Question

分式：（1-x）开平方再减3,然后除以[2+x开3次方],求这个分式当x趋于-8时的极限.

Answer 1

分子有理化

原式=(-x-8)/[(2+x^(1/3))((1-x)^(1/2)+3)]

=-(2+x^(1/3))*(4+x^(2/3)-2x^(1/3))/[(2+x^(1/3))((1-x)^(1/2)+3)]

=-(4+x^(2/3)-2x^(1/3)/((1-x)^(1/2)+3)

x趋近于-8

原式=-2

分子分母构成0/0型极限

用洛必达法则

原式=分子的导数/分母的导数

=[(-1/2)*(1-x)^(1/2)]/[(1/3)*x^(-2/3)]

x趋近于-8

原式=-2