Question

已知x2+y2-2x-4y+5=0，则[1/xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2010)

Answer 1

解题思路：由于x²+y²-2x-4y+5=0，易得（x-1）²+（y-2）²=0，利用非负数的性质可求xy，再把x、y的值代入所求式子可得

原式=[1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/2011×2012]=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2011]-[1/2012]，进而可求值．

∵x²+y²-2x-4y+5=0，

∴x²-2x+1+y²-4y+4=0，

∴（x-1）²+（y-2）²=0，

∴x=1，y=2，

∴原式=[1/1×2]+[1/2×3]+…+[1/2011×2012]=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2011]-[1/2012]=1-[1/2012]=[2011/2012]．

故答案是[2011/2012]．

点评：

本题考点： 分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；完全平方式．

考点点评： 本题考查了非负数的性质、完全平方公式、有理数的简化计算．解题的关键是对已知条件配方，求出x、y．