Question

已知A={y|y=-x2+2x-1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=______（用区间表示）．

Answer 1

解题思路：根据题意，分析可得集合A、B是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案．

根据题意，对于A，有y=-x²+2x-1=-（x²-2x+1）=-（x-1）²≤0，

则A={y|y=-x²+2x-1}={y|y≤0}，

B={y|y=2x+1}=R，

则A∩B={y|y≤0}=（-∞，0]；

故答案为（-∞，0]．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题考查交集的计算，关键是根据集合的意义，得到集合A、B．