Question

f(x)=ax^3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=____

Answer 1

f(x)≥0总成立,即：ax^3≥3x-1

当x=0时,显然成立,对任意的a都成立

当x>0时,a≥3/x^2-1/x^3=1/x^2*(3-1/x)

因为3=1/(2x)+1/(2x)+(3-1/x)≥3(3次根号下1/(4x)^2*(3-1/x)

(当且仅当1/(2x)=3-1/x,x=3/8时取等号）

得：1/x^2*(3-1/x)≤4,即1/x^2*(3-1/x)的最大值是4,故a≥4

当x