如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别为棱A1A和B1B的中点,求CM和D1N所成角的余弦值.

1个回答

  • 解题思路:先建立空间直角坐标系,再分别求相关点的坐标,再求相关向量的坐标,最后用向量的夹角求解.

    以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系

    则C(0,2,0),D1(0,0,2),M(2,0,1),N(2,2,1)

    CM=(2,-2,1),

    D1N=(2,2,-1),

    ∴|cosα|=

    |

    CM•

    D1N|

    |

    CM| •|

    D1N|=

    1

    3.

    点评:

    本题考点: 异面直线及其所成的角.

    考点点评: 本题主要考查用向量法求解异面直线所成的角.一定要注意异面直线所成角的范围与向量的夹角范围不同.