已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1,且对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)-f(y)=f(x

4个回答

  • f(1/2)-f(1/2)=f((1/2-1/2)/(1-1/4))=f(0)=0

    -f(x)=f(0)-f(x)=f((0-x)/(1-0))=f(-x)

    ∴f(x)为奇函数

    (2)

    ∵f(xn)+f(xn)=f(xn)-f(-xn)=f((xn-(-xn))/(1-xn(-xn)))=f(2xn/(1+xn²))=f(xn+1)

    ∴公比q=f(xn+1)/f(xn)=2,

    首项a1=f(x1)=f(1/2)=1,

    ∴{f(xn)}是首项为1,公比为2的等比数列

    通项an=f(xn)=2^(n-1)

    (3)

    Tn=Σ(2n-1)/2^(n-1)=1+3/2+5/2^2+...+(2n-1)1/2^(n-1)

    Tn/2=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^(n)

    两式相减:

    Tn/2=1+(3/2-1/2)+(5/2^2-3/2^2)+...+((2n-1)1/2^(n-1)-(2n-3)1/2^(n-1))-(2n-1)/2^(n)

    =1+2[1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^(n)

    =1+2(1/2(1-1/2^(n-2))/(1-1/2)-(2n-1)/2^n

    =1+2-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^n

    Tn=6-(1+2n)/2^(n-1)

    limTn=6

    (6-3m)/2>=6

    m