解题思路:(1)由于函数是二次函数,所以x的次数为2,且系数不为0,即可求得满足条件的k的值;
(2)抛物线有最高点,所以开口向下,系数小于0,再根据(1)中k的值即可确定满足条件的值,再根据二次函数性质即可知函数的单调区间;
(3)函数有最小值,则开口向上,然后根据二次函数性质可求得最小值,即可知函数单调区间.
(1)∵函数y=(k-2)xk2−4k+5是关于x的二次函数,
∴k满足k2-4k+5=2,且k-2≠0,
∴解得:k1=1,k2=3;
(2)∵抛物线有最高点,
∴图象开口向下,即k-2<0,
∴k=1,
∴最高点为(0,0),当x<0时,y随x的增大而增大.
(3)∵函数有最小值,
∴图象开口向上,即k-2>0,
∴k=3,
∴最小值为0,当x<0时,y随x的增大而减小.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.
考点点评: 本题考查了二次函数的性质,是基础题型.