关于解析几何的一道数学题1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l

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  • 答:AB=√[(4-1)^2+(5-1)^2]=5,

    BC=√[(5-1)^2+(3-1)^2]=2√5,

    CD=√[(8-5)^2+(7-3)^2]=5,

    DA=√[(8-4)^2+(7-5)^2]=2√5,

    ABCD为平行四边形.

    【BD(对角线)所在直线的斜率为(7-1)/(8-1)=6/7,

    PD所在直线的斜率为(7+2)/(8+1)=1,

    所以P、B、D不在同一直线上,且PD所在直线的斜率>BD所在直线的斜率,

    所以要平分四边形ABCD的面积,就要所求直线L过BC(不妨设交于E点),且过AD(不妨设交于F点),

    连接EF,因EF平分四边形ABCD的面积,所以

    A到L的距离=C到L的距离,】

    设L为y=kx+b,过p(-1,-2),所以y=kx+k-2,

    A到L的距离d1=|k*4-5+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|5k-7|/√[k^2+1]

    C到L的距离d2=|k*5-1*3+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|6k-5|/√[k^2+1]

    ∴|5k-7|/√[k^2+1]=|6k-5|/√[k^2+1]

    ∴|5k-7|=|6k-5|

    k>7/5时,5k-7=6k-5,k=-2(<7/5,舍去),

    5/6≤k≤7/5时,-5k+7=6k-5,k=12/11,

    k<5/6时,5k-7=6k-5,k=-2(不合题意,舍去),

    ∴y=kx+k-2=12x/11+12/11-2=12x/11-10/11,

    ∴y=12x/11-10/11,为所求.