答:AB=√[(4-1)^2+(5-1)^2]=5,
BC=√[(5-1)^2+(3-1)^2]=2√5,
CD=√[(8-5)^2+(7-3)^2]=5,
DA=√[(8-4)^2+(7-5)^2]=2√5,
ABCD为平行四边形.
【BD(对角线)所在直线的斜率为(7-1)/(8-1)=6/7,
PD所在直线的斜率为(7+2)/(8+1)=1,
所以P、B、D不在同一直线上,且PD所在直线的斜率>BD所在直线的斜率,
所以要平分四边形ABCD的面积,就要所求直线L过BC(不妨设交于E点),且过AD(不妨设交于F点),
连接EF,因EF平分四边形ABCD的面积,所以
A到L的距离=C到L的距离,】
设L为y=kx+b,过p(-1,-2),所以y=kx+k-2,
A到L的距离d1=|k*4-5+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|5k-7|/√[k^2+1]
C到L的距离d2=|k*5-1*3+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|6k-5|/√[k^2+1]
∴|5k-7|/√[k^2+1]=|6k-5|/√[k^2+1]
∴|5k-7|=|6k-5|
k>7/5时,5k-7=6k-5,k=-2(<7/5,舍去),
5/6≤k≤7/5时,-5k+7=6k-5,k=12/11,
k<5/6时,5k-7=6k-5,k=-2(不合题意,舍去),
∴y=kx+k-2=12x/11+12/11-2=12x/11-10/11,
∴y=12x/11-10/11,为所求.