Question

利用等比数列的前n项和的共识证明

Answer 1

a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n

是首项为a^n 公比为b/a的等比数列

所以

a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)*b^2+...+b^n

=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)

=[a^n-b^(n+1)/a]/(1-b/a)

=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)