设⊙A和⊙C切点为D,则AC延长线必与⊙C相交于点D；
设⊙A和⊙B切点为E,则AB延长线必与⊙B相交于点E；
设⊙A的半径为R1,⊙B半径为R2,⊙C的半径R3 ；
依题意就有：
（1）AD=R1=4+R3
（2）AE=R1=2+R2
（3）BC=4=R2+R3
（1）-（2）得：
2+R3-R2=0,即：
R2=R3+2
代入（3）得：
4=R3+2+R3
解得：
R3=1,代入R2=R3+2中,得：
R2=1+2=3,代入R1=2+R2中,得：
R1=2+3=5
所以,⊙A、⊙B、⊙C的半径分别是：
5、3、1