Question

若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),则下列各式不恒成立的是

Answer 1

令x=y=0

故：f(0+0)=f(0)+f(0)

故：f（0）=0

令x=y

故：f(2x)=f(x)+f(x)=2 f(x)

令x=1/2

故：2f（1/2）=f（1）

故：f（1/2）=1/2f（1）

令x+y=0,即：y=-x

故：f(0)=f(x)+f(-x)=0

故：f（-x）*f（x）=-[ f(x)] ²≤0

令y=2x,结合f(2x)= 2 f(x)

故：f(3x)=f(x)+f(2x)=3 f(x)

令x=1,故：.f（3）=3f（1）

故：选D