Question

几道高一的三角函数的问题1.若sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的取值范围是什么2.设tanα=√3(1+m)

Answer 1

1.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,所以cosαsinβ=sin(α-β)-sinαcosβ.所以cosαsinβ的取值范围是[-3/2,1/2]

又sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosαsinβ=sin(α-β)+sinαcosβ.所以cosαsinβ的取值范围是（[-1/2,3/2]

综上 所以 所求范围[-1/2,1/2]

2.2.tanα=√3(1+m),tan(-β)=-tanβ=√3(tanαtanβ+m),tan（α+β)=（tanα+tanβ）/1-tanαtanβ=【√3(1+m)-√3(tanαtanβ+m)】/1-tanαtanβ=√3

因为α,β为锐角 所以 0