解题思路：由题意可知，这个六位数的个位数字是8，十位上的数是6，由此可设这个六位数为abcd68，这个六位数任意相邻的三个数位上数的和都是21，即a+b+c=b+c+d═d+6+8=21．整理此等式即能得出其它数位上的数字是多少．
设这个六位数为由题可得 abcd68，根据题意得出等式：
a+b+c=b+c+d=d+6+8=21
由：d+6+8=21得d=7，
由：得d=7，
即，a+b+c=b+c+d=21
得：a=7，b=6，c=8
所以这个6位数为：768768．
故答案为：768768
点评：
本题考点： 整数的认识．
考点点评： 由题意列出等式，并根据已知的首尾两个进行推理是完成本题的关键．