解题思路：（1）由题意可得：若f（x）在R上不存在极值点，则f′（x）≥0恒成立，即△=（a+c-2b）2≤0，可得a、b、c成等差数列再结合a，b，c的取值计算出概率．
（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5，分别列出计算出其包含的基本事件，再求出其发生的概率，进而列出分布列求出期望．
（1）由题意可得：f′（x）=bx2+（a+c）x+（a+c-b）…（1分）
若f（x）在R上不存在极值点，则f′（x）≥0恒成立
∴△=（a+c）2-4b（a+c-b）≤0…（2分）即（a+c-2b）2≤0
∴a+c=2b
∴a、b、c成等差数列…（4分）
又a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}
按公差分类a、b、c成等差数列共有6+4×2+4=18种情况
故函数f（x）在R上不存在极值点的概率P＝
18
6×6×6＝
1
12…（6分）
（2）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4，5
若ξ=0，则a=b，所以P(ξ＝0)＝
6
36＝
1
6
若ξ=1，则a=b+1或b=a+1，所以P(ξ＝1)＝
10
36＝
5
18
同理：P(ξ＝2)＝
8
36＝
2
9，P(ξ＝3)＝
6
36＝
1
6，P(ξ＝4)＝
4
36＝
1
9，P(ξ＝5)＝
2
36＝
1
18…（10分）
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4 5
P [1/6] [5/18] [2/9] [1/6] [1/9] [1/18]所以Eξ＝0×
1
6+1×
5
18+2×
2
9+3×
1
6+4×
1
9+5×
1
18＝
35
18…（13分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率，以及掌握离散型型随机变量的分布列与期望求法，是一个综合题，本题是一个中档题，注意运算结果不要出错．