解题思路：先利用多项式函数是偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a，b即得．
∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数
∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，
又其奇次项系数必为0，故b=0
解得 a＝
1
3，b=0
∴a+b=[1/3]
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．