如图所示,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD为BC边上的高,延长AB到E点,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于点F

2个回答

  • 解题思路:根据等腰三角形的性质和角与角之间的关系可得∠FDC=∠C,可得FD=FC;再根据直角三角形的性质即可求解.

    ∵BE=BD

    ∴∠E=∠BDE

    ∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E

    ∴∠C=∠E=∠BDE

    而∠BDE=∠FDC

    ∴∠FDC=∠C

    ∴FD=FC

    ∵AD是高

    ∴∠ADF+∠FDC=90°

    而∠C+∠DAC=90°,∠FDC=∠C,

    ∴∠ADF=∠DAC,

    ∴AF=FD

    ∴AF=FC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 综合考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,本题的关键是得到∠FDC=∠C.