Question

函数f（x）=2cos2x+3sinx+3，x∈[π6，2π3]的值域______．

Answer 1

解题思路：换元，将函数转化为二次函数，利用配方法，即可求得函数的值域．

令t=sinx，（t∈[[1/2]，1]），则y=2（1-t²）+3t+3=-2（t-[3/4]）²+[49/8]

∵t∈[[1/2]，1]），

∴t=[1/2]或1时，y_min=6，t=[3/4]时，y_max=[49/8]

∴函数的值域为[6，

49

8]

故答案为：[6，

49

8]

点评：

本题考点： 复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的值域，解题的关键是换元，将函数转化为二次函数，利用配方法求解．